நா

"என்ன நீங்கள், இண்டைக்கு ஞாயிற்றுக்கிழமைதானே கொஞ்சம் கூடநேரம் படுக்கவிடமாட்டீங்களா?"

மெத்தையில் படுத்தபடி கேட்டவளை நினைக்க கொஞ்சம் கோபம் வரத்தான் செய்தது. பின்னே என்ன, அதிகாலை ஐந்துமணிக்கே எழும்பி ஞாயிற்றுக்கிழமை என்றாலும் கூட ஏழு மணிக்கு வெளியில் செல்லவேண்டிய தேவை இருந்ததால் வீட்டைச் சுத்தப்படுத்தி, ஃபிரிஜ்ஜில் இரவே ஊறப்போட்டிருந்த மாவில் எனக்கும் அவளுக்கும் போதுமான தோசை சுட்டு, சின்னதாய் ஒரு சாம்பாரும் செய்துவிட்டு இறுதியில காப்பி போட்டுக்கொண்டுவந்து அவளை எழுப்பினால் இப்படிச் சொல்கிறாள்.

ஆணாக நான் இவ்வளவு வேலைகளும் செய்கிறேனே ஒத்தாசைக்கு ஒரு உதவிகூடச் செய்யக் கூடாதா என மனம் நினைத்தாலும், அவள் வந்த காலத்திலிருந்து அப்படித்தான், நானும் நன்றாக இடம் கொடுத்துவிட்டேன். ஐந்து வருடம் காத்திருந்து காதலித்த முகம், அவள் என்ன சொன்னாலும் அவளது முகம் என்னை கீழ்ப்படிய வைத்துவிடுகிறதே. அவள் மேலுள்ள பாசம் வேறு அவளைக் கஷ்டப்படுத்த விடமாட்டேன் என்கிறது.

ஞாயிற்றுக்கிழமை எண்டாலே வழமையா இப்படித்தான். மெத்தையை விட்டு எழும்ப ரொம்ப நேரமாகிவிடும்.

"காப்பி போட்டுக்கொண்டந்து வைத்திருக்கிறேன், குடிச்சிட்டுப் படு"


"ஹையா...என்ர செல்ல அப்பா, ரொம்ப தாங்க்ஸ்"

என் செல்ல மகள் வைஷ்ணவியின் இந்தக் கெஞ்சல்களிலேயே என் வாழ்க்கை ஓடிக்கொண்டிருக்கிறது. ஐந்து வருடம் காத்திருந்து காதலித்து கரம்பிடித்த என் அன்பு மனைவி அபர்ணா தனது அழகிய முகச் சாயலிலேயே ஒரு குழந்தையைத் தந்துவிட்டு அன்றே உலகைவிட்டுப் போய் ஏழு வருடங்கள் ஆகிவிட்டன்.

அன்றிலிருந்து வைஷூ குட்டியே எனது வாழ்க்கை; அவளது செல்லக் கெஞ்சல்களே எனது சக்தி; உடல் களைப்பில் மனம் என்னதான் நினைத்தாலும் அவளுக்குக் கடமை செய்வதிலேயே எனக்குச் சந்தோசம்.

"அப்பா, காப்பி இண்டைக்கும் நல்ல டேஸ்ட், இன்னும் கொஞ்ச நாளில அப்பாவுக்கு இந்த வைஷூ காப்பி போட்டுத்தருமாம்"

நான் ஒன்றும் சொல்லவில்லை, குண்டுக் கன்னங்களைக் கிள்ளிவிட்டு புன்னகைத்தேன்.

பி.கு : அன்று ஞாயிற்றுக் கிழமை ஏழு மணிக்கு வெளியில் போகவேண்டியதேவையாலும் மேட்டர் கொஞ்சம் சீரியஸா இருந்ததாலயும் கொஞ்சம் சலிப்பு வந்திருந்தது.

- மதுவதனன் மௌ. -

 

மேட்றிக்ஸ் -4 வருமா வராதா, வந்தா எப்போ வரும் என்று இணையமெங்கும் அலட்டிக்கொண்டிருக்கிறாங்க. 2010 இல வரும் என்று சொல்றாங்க. நீங்க மேட்றிக்ஸ் மூன்று பகுதியும் பார்த்தீர்களா எனக் கேட்டால் அனேகமானோர் ஆமாம் என்பீர்கள். மூன்றிலயும் என்ன நடந்தது என்று விளங்கியதா எனக் கேட்டால் கொஞ்சம் யோசிப்பீர்கள். மூன்றையும் மும்மூன்றுதடவை பாத்துத்தான் எனக்கு விளங்கிச்சு (உன்னைப் போல மற்றவங்களையும் யோசிக்காதடா..பொறம்போக்குன்னு திட்டாதீங்க, பலரோட கதைச்சபின்தான சொல்றேன்)

ஏலியன் என்று படம் எடுத்தாங்கள்; பிரிடேற்றர் என்று படம் எடுத்தாங்கள் பினனர் ஏலியன் Vs பிரிடேற்றர் என்று எடுத்தாங்கள்.

இப்போ பார்த்தால் HULK படத்தின்ர முடிவில IRONMAN ஐ கொண்டு வந்து கதைக்க விட்டிருக்கிறானுகள். 2010 இல HULK ,IRONMAN மற்றும் CAPTAIN AMERICA ஆகியோர் இணைந்து நடிக்கிற படம் ஒன்று வருமென்று ஆருடம் சொல்றானுகள். அதுக்குத்தான் இப்பவே அடிகோலுறானுகள்.

சரி, கீழே பாருங்கோ மேட்றிக்ஸ் நியோவும் ரோபோகொப்பும் சேர்ந்து நடிச்சா எப்படியிருக்கும் என ஒரு சலனப்படம் காட்டுது. இடையில ஸ்ரார்வோர் தாத்தாவும் வாறார்.




- மதுவதனன் மௌ. -

 

சும்மா கணிதத்தில வித்தை காட்டுவம் எண்டு இங்கே ஒரு பதிவைப் போட அதுக்கு வந்த பின்னூட்டங்களால் ஆடிப் போனேன். 1 = 0.99999.... என்று நான் சொல்ல, இல்லை நீ பொய் சொல்லுறாய், ஏதோ சித்துவிளையாட்டுக் காட்டி நிறுவிப்போட்டாய் (:-)))) என்று பலபேர் பின்னூட்டம்போட வெளிக்கிட்டுப் போடாமல் போனதெல்லாம் எனக்குத் தெரியும்.

சரி. இது கணிதம். அதாவது உண்மை. சொன்ன எனக்கு எல்லோருக்கும் விளங்கத்தக்க வகையில் சொல்லவேண்டிய கடமையும் இருக்குது. கீழே வடிவாச் சொல்லப்போறன் கவனியுங்கோ.

நான் இங்கே சொல்வது 0.99999...என 9 கள் திரும்பத்திரும்ப வரும் எண்ணைத்தான் என்பதை வாசகர்கள் கவனிக்கவேண்டும். இதை நான் 0.999' எனக்குறிப்பிடுகிறேன். இது தொடர்ந்து செல்லும் எண் என்பதால் இதனை 10 இனால் பெருக்கினாலும் 9.9999999....என தொடர்ந்து செல்லும் எண்ணே கிடைக்கும். அதாவது 9.999' கிடைக்கும். சரி நிறுவலுக்குப் போவோம்.

நிறுவல் 1: பின்ன முறை நிறுவல்








அல்லது







அல்லது




நிறுவல் 2: சமன்பாட்டு முறை தீர்வு












நிறுவல் 3: கணித ஒழுங்குமுறை

























இதில் இறுதியில் 9/9 = 0.999' என வருகிறது. அதாவது 1 = 0.999' ஆகும்.

நிறுவல் 4: எதிர்மறுப்பு முறை (படத்தைச் சொடுக்கிப் பாருங்கோ)
























நிறுவல் 5: பெருக்கற்றொடர் முறை

பெருக்கற்றொடர் ஒன்றில் |r| > 1 ஆக இருக்க கீழ்வரும் சமன்பாடு பெறப்படும்.




எனவே இம்முறையி்ல் 0.999' இனை கீழ்வருமாறு எழுதலாம்.





அதாவது 1 = 0.999' ஆகும்.

முடிவு: 1 = 0.999999.... என்பது முடிந்த முடிவு

பி.கு: உண்மையில் நான் இதுபற்றிய எனது முதலாவது பதிவை சும்மாதான் போட்டிருந்தேன். ஆனால் அதற்கு வந்த பின்னூட்டங்களால் தான் அங்கே இஙகே என்று போய் தேடி முடிவைக்காணக் கூடியதாக இருந்தது. ஆகவே பின்னூட்டமிட்ட அனைவருக்கும் நன்றிகள்.

மேலதிக தகவல்களுக்காக விக்கிபீடியாவி்ல் இங்கே செல்லுங்கள், யூடியூப்பில் இங்கே செல்லுங்கள்.

- மதுவதனன் மௌ. -

 

நீண்ட காலத்துக்குப் பிறகு இந்த வலைப்பதிவுக்கு வாறீங்க. வாங்கோ. நான் கூடத்தான் வந்து கன காலம் ஆகுது. வந்துட்டீங்கதான். இந்த ஆச்சரியத்தைப் பாத்துட்டுப் போங்கோ.

உங்ளுக்கு பத்தினை ஒன்பதினால் பிரித்தால் வரும் எண்ணைத் தெரியுமல்லவா. அதாவது,

10/9 = 1.11111111111111................................ இப்படியே போய்க்கொண்டிருக்கும். இதனை நாங்கள் 1.111' என்று குறிப்பது வழக்கம்.

உதாரணமாக,

70/9 = 7.777'

இப்போது தொடர்ந்து செல்லும் எண்களைக் குறிக்கத்தெரிந்துவிட்டது.

நான் என்ன சொல்கிறேன் என்றால்...

1 உம் 0.999' உம் சமனானவை என்கிறேன். இல்லையென்கிறீர்களா நீங்கள்?

பாருங்கோ நிறுவிக் காட்டுறன்.

n = 0.999'
10 x n = 10 x 0.999'
10n = 9.999'
10n - n = 9.999' - n
10n - n = 9.999' - 0.999'
9n = 9
n = 1

அதாவது 1 = 0.999'

நம்பக் கஷ்டமாக இருக்கிறதா? ஆனால் உண்மதான் இது. அதாவது
1 = 0.999'
2 = 1.999'
3 = 2.999'
_ _ _ _ _
_ _ _ _ _

நேர்கோடு என்பது ஒரு வட்டம் என்ற உண்மையை எவ்வாறு எங்கள் மனம் நம்ப மறுக்கிறதோ, அதேபோல் இதையும் நம்ப மறுக்கும் எங்கள் மனம்.

பி.கு: இதற்கு வந்த பின்னூட்டங்களால் இலகுவாக இந்த உண்மையை விளங்கத்தக்க வகையில் இரண்டாவது பதிவை இங்கே இட்டிருக்கிறேன்.

- மதுவதனன் மௌ. -